MATRIKS

MATRIKS

                Matriks dan vector merupakan hasil penemuan penting dalam  matematika. Keduanya merupakan pengembangan lebih lanjut dari system persamaan linier. Oleh karenanya aljabar matriks dan aljabar vector sering disebut juga dengan aljabar linier. Matriks dapat digunakan untuk merumuskan berbagai masalah termasuk masalah-masalah binis dan ekonomi secara singkat dan jelas. Untuk kemudian memecahkannya dengan ccara yang singkat dan mudah.

                Dalam bab matriks ini kita akan menguraikan beberapa hal dasar yang berkenaan dengan matriks. Konsep-konsep matriks serta kaidah-kaidah pengoprasiannya dijelaskan secara bertahap, satu demi satu.

PENGERTIAN MATRIKS DAN VEKTOR

                Matriks ialah kumpulan bilangan yang disajikan secara teratur dalam baris dan kolom yang membentuk suatu persegi panjang, serta termuat diantara sepasang tanda kurung.

                Penulisan matriks dapat menggunakan tanda kurung. Bilangan-bilangan yang terkandung didalam suatu matriks dinamakan unsure, jajaran horizontal unsure-unsur matriks dinamakan baris sedangkan jajaran vertical unsure-unsur matriks dinamakan kolom.

                Matriks tidak mempunyai nilai numeric. Artinya meskipun matriks merupakan suatu kumpulan bilangan, tetapi ia sendiri tidak melambangkan suatu bilangan. Hal ini berbeda dengan determinan, yang bersifat numeric. Selain dilambangkan dengan huruf besar bercetak tebal, matriks sering pula dituliskan dengan lambing unsure umunya dikurung, misalnya : A = (a  ij) = [ a   ij] atau A _mxn = (a  ij) mxn = [a   ij]mxn

Contoh matriks:

                2    4   -5                                3    5                       3     8

                6    3    7                 6    -7                      5     5

                                                                2     9                                                                                     

Contoh yang pertama adalah matriks berorde 2 x 3 sebab mempunyai 2 baris dan 3 kolom. Yang kedua merupakan matriks berorde 3 x 2, karena memiliki 3 baris dan 2 kolom. Adapun yang terakhir adalah matriks berorde 2 x 2 dan merupakan matriks bujur sangkar. Jika matsiks pertama dan kedua serta ketiga masing-masing diberi nama A dan B serta C, maka dapatlah kita tulis: A2x3 dan B2x3 dan C2x2

                Vektor ialah bentuk matriks khusus yang hanya mempunyai satu baris atau satu kolom. Dalam hal ini dibedakan 2 macam vektir yaitu vector baris dan vector kolon. Vector baris tak lain adalah matriks sebaris atau matriks berbaris tunggal. Sedangkan vector kolom adalah matriks sekolom atau matriks berkolom tunggal.

Contoh matriks baris:                                                                                     contoh vector kolom:

A=  2     4    -5                                                                                                       c=   3                      d=    5

B=  6     3     7                                                                                                               6                              -7

                                                                                                                                       2                               9     

Penjumlahan dan Pengurangan Matriks

            Dua buah matriks hanya dapat dijumlahkan atau dikurangkan apabila keduanya berorde sama.

Contoh:                                          

     2     -3      5    +     1     6     2    =     3      3    7

     8      2      4             0     4     5            8      6    9

Perkalian antarmatriks

            Dua buah matriks hanya dapat dikalikan apabila jumlah kolom dari matriks yang dikalikan sama dengan jumlah baris dari matriks pengalinya.

Contoh;

A=  2      -3     5                        B=   3     5

       8      2      4                                           6    -7

                                                        2     9

=   2.3+(-3)6+5.2         2.5+(-3)(-7)+5.9           =    -2     76

     8.3+2.6+4.2                        8.5+2(-7)+4.9                    44     62